Tin hoạt động

Đề cương môn học: Toán cao cấp 2

10:42 07/03/2017

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP 2
Tên tiếng Anh: ADVANCED MATHEMATICS 2 – ANALYSIS
Trình độ đào tạo: Đại học

Thông tin chung:
- Số tín chỉ: 02
- Số giờ học:  30 tiết
- Môn học trước: Toán cao cấp 1 – Đại số tuyến tính

Mô tả môn học: Môn học trang bị các kiến thức toán về giải tích ứng dụng trong phân tích kinh tế. Nội dung bao gồm: giới hạn, liên tục, đạo hàm và vi phân, tích phân của hàm số một biến số; giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng và vi phân toàn phần, cực trị tự do và cực trị có điều kiện của hàm số nhiều biến số; một số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp 2.

Học xong môn học này, sinh viên có thể áp dụng để thực hiện các tính toán trong kinh tế, xác định điểm tối ưu và giá trị tối ưu của hàm mục tiêu và sử dụng kiến thức cho các môn học tiếp theo trong chương trình đào tạo.

Chuẩn đầu ra tổng quát:

- Trình bày được các định nghĩa, tính chất và định lí về giới hạn, liên tục, đạo hàm, tích phân và phương trình vi phân.
- Giải thích được ý nghĩa toán học và ý nghĩa kinh tế của các khái niệm.
- Vận dụng kiến thức môn học để tính toán và giải thích ý nghĩa của kết quả tính toán.

Giáo trình chính:

1. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Toán cao cấp – Giải tích, NXB Giáo Dục, 2007.
2. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp – Giải tích, ĐHNH TPHCM, 2007.


Nội dung giảng dạy:

CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN, LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN

1.1. Hàm một biến
1.1.1. Định nghĩa
1.1.2. Các hàm sơ cấp cơ bản
1.1.3. Dạng đồ thị
1.2. Giới hạn của hàm số
1.2.1. Định nghĩa
1.2.2. Các tính chất
1.2.3. VCB và giới hạn
1.3. Hàm số liên tục
1.3.1. Định nghĩa
1.3.2. Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn
CHƯƠNG 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ
2.1. Đạo hàm
2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Các tính chất
2.1.3. Công thức tính đạo hàm
2.1.4. Đạo hàm cấp cao
2.1.5. Ý nghĩa của đạo hàm
2.2. Vi phân
2.2.1. Hàm khả vi và vi phân
2.2.2. Quy tắc tính vi phân
2.2.3. Vi phân cấp cao
2.3. Các định lý cơ bản: Fermat, Rolle, Lagrange 
2.4. Quy tắc L’ Hôpital
2.5. Khai triển Taylor
2.5.1. Khai triển Maclaurin
2.6. Ứng dụng đạo hàm
2.6.1. Chiều biến thiên của đồ thị
2.6.2. Cực trị
2.6.3. Tính gần đúng
2.6.4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2.6.5. Ứng dụng trong kinh tế
CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ
3.1. Nguyên hàm và tích phân bất định
3.1.1. Định nghĩa
3.1.2. Các tính chất
3.2. Tích phân xác định
3.2.1. Định nghĩa
3.2.2. Các tính chất
3.2.3. Công thức Newton-Leibnitz
3.3. Các phương pháp tính tích phân
3.3.1. Phương pháp đổi biến số
3.3.2. Phương pháp tích phân từng phần
3.4. Tích phân suy rộng loại 1
3.4.1. Định nghĩa
3.4.2. Các tiêu chuẩn hội tụ 
3.5. Ứng dụng của tích phân
3.5.1. Tính diện tích
3.5.2. Ứng dụng trong kinh tế
CHƯƠNG 4. HÀM NHIỀU BIẾN
4.1. Hàm nhiều biến
4.1.1. Định nghĩa
4.1.2. Giới hạn và liên tục
4.2. Đạo hàm riêng
4.2.1. Đạo hàm riêng cấp 1: Dạng hàm tường minh, hàm hợp và hàm ẩn
4.2.2. Đạo hàm riêng cấp 2
4.3. Vi phân toàn phần
4.3.1. Vi phân toàn phần cấp 1
4.3.2. Vi phân toàn phần cấp 2
4.4. Cực trị
4.4.1. Cực trị tự do
4.4.2. Cực trị có điều kiện
4.5. Ứng dụng trong kinh tế
CHƯƠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
5.1. Các khái niệm
5.2. Phương trình vi phân cấp 1
5.2.1. Dạng tách biến
5.2.2. Dạng đẳng cấp
5.2.3. Dạng tuyến tính
5.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng
5.3.1. Dạng thuần nhất
5.3.2. Dạng hàm  f(x)=eaxPn(x)

Bộ môn/ Khoa phụ trách môn học: Bộ môn Toán kinh tế.